⚡ Zárlati áram számítás
Kapcsolódó kulcsjegyzetek: Kismegszakító és kábel illesztése | Kismegszakítók és biztosítók | Feszültségesés számítása | VBF Mérések | Földelési rendszerek kialakítása
Alapfogalom — Miért kell a zárlati áramot számítani?
A zárlati áram két szempontból kritikus:
- Minimum zárlati áram ($I_{k\min}$): elegendő-e a zárlati áram ahhoz, hogy a védőszerkezet biztosan és időben kiváltson?
- Maximum zárlati áram ($I_{k\max}$): bírja-e a kismegszakító és a kábel a zárlati áram ütésszerű hatását anélkül, hogy tönkremenne?
$$I_{k(\min)} \ge I_2 \rightarrow \text{védőszerkezet biztosan kivált}$$
$$I_{k(\max)} \le I_{cu} \rightarrow \text{kismegszakító bírja a zárlati áramot}$$
1. A zárlati áram alapképlete
Egyfázisú zárlat (fázis–PE, TN hálózat)
$$I_k = \frac{U_0}{Z_s}$$
ahol:
$U_0$ = névleges fázisfeszültség = $230 \text{ V}$
$Z_s$ = hurokimpedancia $(\Omega) = Z_{\text{forrás}} + Z_{\text{fázis}} + Z_{PE}$
Háromfázisú zárlat (fázis–fázis–fázis)
$$I_{k3} = \frac{U_v}{\sqrt{3} \times Z_k}$$
ahol:
$U_v$ = vonali feszültség = $400 \text{ V}$
$Z_k$ = teljes zárlati impedancia
A háromfázisú zárlati áram általában nagyobb, mint az egyfázisú — a kismegszakító zárlati szilárdságát (kA) ehhez méretezik. A védőszerkezet kiváltásához az egyfázisú (minimális) zárlati áram a mérvadó.
2. Hurokimpedancia felépítése
$$Z_s = Z_T + Z_L + Z_{PE}$$
where:
$Z_T$ = transzformátor belső impedanciája
$Z_L$ = fázis vezető impedanciája
$Z_{PE}$ = védővezető impedanciája
Kábel impedancia számítása
$$Z_{\text{kábel}} = \frac{\rho \times L}{A} \quad [\Omega] \quad \text{(egyszerűsített, csak R)}$$
Pontosabb számításnál:
$$Z_{\text{kábel}} = \sqrt{R^2 + X_L^2}$$
$$R = \frac{\rho \times L}{A}$$
$X_L \approx 0,06\text{--}0,08 \text{ m}\Omega/\text{m}$ (kis keresztmetszetű kábeleknél elhanyagolható)
Transzformátor impedanciája
$$Z_T = \frac{u_k\%}{100} \times \frac{U_n^2}{S_T}$$
ahol:
$u_k\%$ = rövidzárlati feszültség (tipikusan 4–6%)
$U_n$ = névleges feszültség ($400 \text{ V}$)
$S_T$ = transzformátor látszólagos teljesítménye (VA)
| Transzformátor | $S_T$ | $u_k\%$ | $Z_T$ (400V oldalon) |
|---|---|---|---|
| 100 kVA | 100 000 VA | 4% | 0,064 $\Omega$ |
| 250 kVA | 250 000 VA | 4% | 0,026 $\Omega$ |
| 630 kVA | 630 000 VA | 6% | 0,015 $\Omega$ |
3. Minimális zárlati áram — mikor a legkisebb?
A zárlati áram a legtávolabbi pontban a legkisebb — ott a leghosszabb a kábel és a legnagyobb az impedancia.
Számítási stratégia
- Azonosítsd a legkritikusabb pontot (legtávolabbi fogyasztó)
- Számítsd ki a teljes hurokimpedanciát (forrástól a pontig és vissza PE-n)
- Ellenőrizd: $I_{k(\min)} \ge I_2$ (a védőszerkezet biztosan kiváltó árama)
$I_2$ értékek kismegszakítókhoz
| MCB típus | $I_n$ | $I_2$ (biztosan kivált) |
|---|---|---|
| B típus | $\times$ | $5 \times I_n$ |
| C típus | $\times$ | $10 \times I_n$ |
| D típus | $\times$ | $20 \times I_n$ |
Pl. C16 kismegszakítónál: $I_2 = 10 \times 16 = 160 \text{ A} \rightarrow$ a zárlati áramnak min. 160 A-nek kell lennie a legtávolabbi ponton!
4. Számítási példa — teljes lánc
Feladat
Lakóépületi aljzatkör, C16 MCB, 20 m NYM-J $2,5 \text{ mm}^2$, TN-C-S hálózat. Transzformátor: 250 kVA, $u_k = 4\%$.
1. Transzformátor impedanciája:
$$Z_T = 0,04 \times \frac{400^2}{250000} = 0,026 \quad \Omega$$
2. Fázis vezető impedanciája (20 m, $2,5 \text{ mm}^2$, réz):
$$Z_L = 0,0175 \times \frac{20}{2,5} = 0,14 \quad \Omega$$
3. PE vezető impedanciája (20 m, $2,5 \text{ mm}^2$, réz — azonos keresztmetszet):
$$Z_{PE} = 0,0175 \times \frac{20}{2,5} = 0,14 \quad \Omega$$
4. Teljes hurokimpedancia:
$$Z_s = 0,026 + 0,14 + 0,14 = 0,306 \quad \Omega$$
5. Minimális zárlati áram:
$$I_k = \frac{230}{0,306} = 752 \quad \text{A}$$
6. Ellenőrzés — C16 esetén $I_2 = 10 \times 16 = 160 \text{ A}$:
$$752 \text{ A} \ge 160 \text{ A} \quad \text{✅} \rightarrow \text{a kismegszakító biztosan kivált}$$
5. Maximális zárlati áram — kismegszakító szilárdság
A maximális zárlati áram a forráshoz legközelebb a legnagyobb — itt ellenőrizni kell, hogy a kismegszakító zárlati szilárdsága ($I_{cu}$, kA) elegendő-e.
$$I_{k(\max)} = \frac{U_0}{Z_T} \quad \text{(csak transzformátor impedanciával, kábel nélkül)}$$
| Transzformátor | $I_{k(\max)}$ 400V oldalon (közelítő) |
|---|---|
| 100 kVA, 4% | $\approx 3,6 \text{ kA}$ |
| 250 kVA, 4% | $\approx 9,0 \text{ kA}$ |
| 630 kVA, 6% | $\approx 15,5 \text{ kA}$ |
Lakóépületi főelosztóban tipikusan 6–10 kA zárlati szilárdságú kismegszakítók szükségesek. $\rightarrow$ Kismegszakítók és biztosítók
6. Kapcsolat a VBF mérésekkel
A hurokimpedanciát VBF során mérik — ez az elméleti számítás ellenőrzése a valóságban.
Mért vs. számított összehasonlítás
| Helyzet | Teendő |
|---|---|
| $Z_s(\text{mért}) < Z_s(\text{számított})$ | Normális — mérési körülmények és közelítések |
| $Z_s(\text{mért}) > Z_s(\text{számított})$ | Vizsgálat szükséges — laza kontaktus, rossz PE bekötés |
| $Z_s(\text{mért}) \gg Z_s(\text{számított})$ | PE szakadás vagy magas érintkezési ellenállás |
Hőmérsékleti korrekció
A mérés szobahőmérsékleten (pl. $15^\circ\text{C}$-on) pontosabb értéket ad, mint az üzemi $70^\circ\text{C}$-on — a vezető ellenállása hőmérséklettel nő:
$$Z_s(70^\circ\text{C}) = Z_s(20^\circ\text{C}) \times (1 + 0,004 \times 50) = Z_s(20^\circ\text{C}) \times 1,2$$
A VBF-nél mért értéket $20^\circ\text{C}$-ra korrigálni kell, hogy összehasonlítható legyen a számított értékkel. $\rightarrow$ VBF Mérések
7. TT hálózat zárlati árama
TT hálózatban a zárlati áram útja a saját földelési ellenálláson keresztül vezet:
$$I_k(\text{TT}) = \frac{U_0}{Z_{\text{hálózat}} + R_E}$$
- $R_E$ = saját földelési ellenállás (tipikusan 10–1000 $\Omega$)
- Az így kapott zárlati áram általában nagyon kicsi (1–10 A) $\rightarrow$ kismegszakító nem vált ki!
- Ezért TT hálózatban ÁVK kötelező a hibavédelemhez
- $\rightarrow$ Hibaáram-védőkapcsolók (ÁVK, FI-relé) | Földelési rendszerek kialakítása
8. Gyors méretezési segédlet
Maximális kábelhossz adott MCB-hez (Cu, TN hálózat, $Z_T$ elhanyagolva)
$$L_{\max} = \frac{U_0 \times A}{2 \times \rho \times I_2}$$
| MCB | A ($\text{mm}^2$) | $L_{\max}$ |
|---|---|---|
| B16 | 1,5 $\text{mm}^2$ | 62 m |
| B16 | 2,5 $\text{mm}^2$ | 104 m |
| C16 | 1,5 $\text{mm}^2$ | 31 m |
| C16 | 2,5 $\text{mm}^2$ | 52 m |
| C32 | 6 $\text{mm}^2$ | 62 m |
Ezek tájékoztató értékek — a pontos számításhoz a transzformátor impedanciáját is figyelembe kell venni!