📐 Feszültségesés számítása
A feszültségesés ($\Delta U$) az a feszültségveszteség, amely a vezető ohmikus ellenállása miatt keletkezik, amikor áram folyik rajta keresztül. Ha túl nagy, a fogyasztón a névlegesnél kisebb feszültség jelenik meg — a berendezések hibásan működnek, LED-ek pislákolnak, motorok túlmelegednek.
Forrás (230V) ──[R_vezető]──► Fogyasztó (230V - ΔU)
1. Megengedett feszültségesés határok
| Hálózati szakasz | $\Delta U\%$ max. |
|---|---|
| Világítási végáramkör | 3% |
| Egyéb végáramkör (aljzat, gép) | 5% |
| Elosztóhálózat (mérőtől alelosztóig) | 0,5% |
| Teljes rendszer — világítás | 4% |
| Teljes rendszer — egyéb | 6% |
A határokat a teljes láncon össze kell adni: pl. alelosztóig 0,5% + végáramkör 3% = 3,5% < 4% → megfelel
2. Egyfázisú (230V) feszültségesés
Képlet
$$\Delta U = \frac{2 \times L \times I_b \times \rho}{A} \quad [V]$$ $$\Delta U\% = \frac{\Delta U}{U_n} \times 100 \quad [\%]$$| Jelölés | Értelmezés | Egység |
|---|---|---|
| $L$ | Kábel hossza (egyirányú) | m |
| $I_b$ | Terhelési áram | A |
| $\rho$ | Fajlagos ellenállás | $\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ |
| $A$ | Keresztmetszet | $\text{mm}^2$ |
| $U_n$ | Névleges feszültség (230 V) | V |
A $2\times$ szorzó a oda-visszavezetők kétszeres hosszát veszi figyelembe.
Fajlagos ellenállás értékek
| Anyag | $\rho$ (20°C) | $\rho$ (70°C — PVC üzemi) |
|---|---|---|
| Réz (Cu) | 0,0175 $\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ | 0,0217 $\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ |
| Alumínium (Al) | 0,028 $\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ | 0,036 $\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ |
A VBF méretezésnél 20°C-os értékkel dolgozunk (konzervatív). Pontosabb számításhoz a tényleges üzemi hőmérsékleten lévő értéket kell használni.
3. Háromfázisú (400V) feszültségesés
Szimmetrikus háromfázisú terhelés
$$\Delta U = \frac{\sqrt{3} \times L \times I_b \times \rho}{A} \quad [V]$$ $$\Delta U\% = \frac{\Delta U}{U_v} \times 100 \quad [\%]$$- $U_v$ = vonali feszültség = 400 V
- A $\sqrt{3}$ szorzó ($\approx 1,732$) a háromfázisú rendszer geometriájából ered
- Kiegyensúlyozott terhelésnél az N-vezető nem szerepel a képletben
Egyfázisú és háromfázisú összehasonlítás
| Rendszer | Szorzó | Megjegyzés |
|---|---|---|
| Egyfázis 230V | $2 \times L$ | Oda + visszavezető |
| Háromfázis 400V (kiegyensúlyozott) | $\sqrt{3} \times L$ | N-vezető nem vesz részt |
| Háromfázis 400V (kiegyensúlyozatlan) | $2 \times L$ / fázisonként | Minden fázist külön kell számítani |
4. Szükséges keresztmetszet feszültségesésből
Ha adott a megengedett feszültségesés ($\Delta U_{\text{max}}$), visszaszámítható a szükséges minimális keresztmetszet:
Egyfázison
$$A_{\text{min}} = \frac{2 \times L \times I_b \times \rho}{\Delta U_{\text{max}}} \quad [\text{mm}^2]$$Háromfázison
$$A_{\text{min}} = \frac{\sqrt{3} \times L \times I_b \times \rho}{\Delta U_{\text{max}}} \quad [\text{mm}^2]$$Az így kapott $A_{\text{min}}$-t felfelé kerekíteni kell a szabványos keresztmetszetre (1,5 / 2,5 / 4 / 6 / 10 / 16 / 25 / 35 $\text{mm}^2$).
5. Számítási példák
1. példa — Fürdőszobai bojler (egyfázis)
Adatok: $L = 18\text{ m}$, $I_b = 10\text{ A}$, NYM Cu, $A = 2,5\text{ mm}^2$
$$\Delta U = \frac{2 \times 18 \times 10 \times 0,0175}{2,5} = 2,52\text{ V}$$ $$\Delta U\% = \frac{2,52}{230} \times 100 = 1,09\% \rightarrow \checkmark \ (< 5\%)$$2. példa — EV töltő garázs (egyfázis, hosszú kábel)
Adatok: $L = 40\text{ m}$, $I_b = 32\text{ A}$, NYY Cu, $A = ?$
$$\Delta U_{\text{max}} = 5\% \times 230 = 11,5\text{ V}$$ $$A_{\text{min}} = \frac{2 \times 40 \times 32 \times 0,0175}{11,5} = 3,89\text{ mm}^2 \rightarrow 6\text{ mm}^2$$Ellenőrzés:
$$\Delta U = \frac{2 \times 40 \times 32 \times 0,0175}{6} = 7,47\text{ V} \rightarrow 3,25\% \ \checkmark$$3. példa — Háromfázisú szivattyú (háromfázis)
Adatok: $L = 30\text{ m}$, $I_b = 20\text{ A}$, NYY Cu, $A = 4\text{ mm}^2$
$$\Delta U = \frac{1,732 \times 30 \times 20 \times 0,0175}{4} = 4,54\text{ V}$$ $$\Delta U\% = \frac{4,54}{400} \times 100 = 1,14\% \ \checkmark \ (< 5\%)$$→ Aszinkron motorok és hajtások
4. példa — PV DC string (egyenáram)
Adatok: $L = 15\text{ m}$ (string kábel), $I_{\text{mp}} = 9\text{ A}$, PV1-F Cu, $A = 4\text{ mm}^2$
$$\Delta U = \frac{2 \times 15 \times 9 \times 0,0175}{4} = 1,18\text{ V}$$$V_{\text{oc}} = 400\text{ V} \rightarrow \Delta U\% = \frac{1,18}{400} \times 100 = 0,3\% \ \checkmark \ (< 1\%)$
6. Teljesítményből számított terhelési áram
Ha az áram nem ismert, teljesítményből számítható:
Egyfázis
$$I_b = \frac{P}{U_n \times \cos\varphi}$$Háromfázis
$$I_b = \frac{P}{\sqrt{3} \times U_v \times \cos\varphi}$$| Típus terhelés | $\cos\varphi$ |
|---|---|
| Tisztán rezisztív (bojler, fűtőszál) | 1,0 |
| Általános háztartási | 0,95 |
| Indukciós motor névleges terhelésen | 0,75–0,85 |
| Frekvenciaváltó | 0,95–0,98 |
→ Teljesítmények az AC hálózatban
7. Reaktív feszültségesés (induktív hatás)
Nagy keresztmetszeteknél ($> 35\text{ mm}^2$) és hosszú kábeleknél a kábel induktivitása is befolyásolja a feszültségesést:
$$\Delta U = I_b \times (R \times \cos\varphi + X_L \times \sin\varphi) \times L$$- $R$ = kábel ohmikus ellenállása ($\Omega/\text{m}$)
- $X_L$ = kábel induktív reaktanciája ($\Omega/\text{m}$) — tipikusan 0,06–0,08 $\Omega/\text{km}$
- Kis keresztmetszetű kábelek esetén $X_L$ elhanyagolható
Kis keresztmetszetű ($\le 35\text{ mm}^2$) és rövid ($\le 100\text{ m}$) kábeleknél az induktív hatás elhanyagolható — az egyszerű képlet elegendő.
8. Feszültségesés és rendszerteljesítmény
A feszültségesés nem csak a végfogyasztóra hat — a teljes rendszerre összegzendő:
$$\Delta U_{\text{teljes}}\% = \Delta U_{\text{fővezeték}}\% + \Delta U_{\text{alelosztó}}\% + \Delta U_{\text{végáramkör}}\%$$Ha bármelyik szakaszon a megengedett határt megközelíti a feszültségesés, a következő szakaszon kisebb marad a tartalék. Tervezésnél célszerű egyenletesen elosztani a megengedett feszültségesést.