⚡ Teljesítmények az AC hálózatban

Alapfogalom — Háromféle teljesítmény

AC hálózatban a teljesítmény három összetevőből áll — ezt a váltakozó feszültség és az esetleges fáziseltolódás okozza.

S (látszólagos)
   /|
  / |
P/  |Q
/φ  |
/   |

1. Hatásos teljesítmény (P)

$$P = U \times I \times \cos \varphi \quad \text{[W]}$$

$$P = S \times \cos \varphi$$

• Ez az egyetlen összetevő, amely hasznos munkát végez
• A villanyszámla ezt méri (kWh)
• $\cos \varphi = 1$ esetén $P = S$ (ideális, tisztán resistív terhelés)

Resistív terhelések ($\cos \varphi = 1,0$)

• Villanybojler, sütő, fűtőtest, izzólámpa
• Minden leadott energia hasznos munkává alakul

2. Meddő teljesítmény (Q)

$$Q = U \times I \times \sin \varphi \quad \text{[VAR]}$$

$$Q = S \times \sin \varphi$$

• Nem végez hasznos munkát — energiát tárol és visszaad
• Induktív terhelésnél: $Q > 0$ (pozitív, pl. motor)
• Kapacitív terhelésnél: $Q < 0$ (negatív, kondenzátor)
• A hálózatnak le kell szállítania $\rightarrow$ felesleges kábel- és transzformátorterhelés

Induktív terhelések ($Q > 0$)

• Motorok, transzformátorok, elektromágneses balasztok
• Az áram késik a feszültség mögött

Kapacitív terhelések ($Q < 0$)

• Kondenzátorok, egyes tápegységek, hosszú kábel kapacitása
• Az áram siet a feszültség előtt

3. Látszólagos teljesítmény (S)

$$S = U \times I \quad \text{[VA]}$$

$$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$$

• A hálózati transzformátor és kábel ezt terheli — $S$ alapján méretezendők
• A kismegszakítót és a kábelt az $I$ (és így $S$) alapján méretezzük
• A villanyszámlán $P$ (kWh) jelenik meg, de az infrastruktúrát $S$ terheli

4. Teljesítménytényező (cos φ)

$$\cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{\text{hatásos}}{\text{látszólagos}}$$

Ipari fogyasztóknál a közüzemi szerződés általában $\cos \varphi \ge 0,9$ teljesítését írja elő! Alatta meddőenergia-pótdíj. $\rightarrow$ Fázisjavítás és Kondenzátortelep méretezés

5. Teljesítményháromszög

        S (VA) — átfogó
       /|
      / |
   P /  | Q (VAR)
    /   |
   / φ  |
  /_____|
P (W) — befogó

Összefüggések

• $$S^2 = P^2 + Q^2$$
• $$P = S \times \cos \varphi$$
• $$Q = S \times \sin \varphi$$
• $$\tan \varphi = \frac{Q}{P}$$
• $$\cos \varphi = \frac{P}{S}$$

6. Fázisjavítás — meddő teljesítmény kompenzálása

A kondenzátortelep kapacitív meddő teljesítményt ad a hálózatba $\rightarrow$ kompenzálja az induktív meddő teljesítményt:

$$Q_C = -Q_L \quad \text{(\text{kondenzátor kapacitív})}$$

$$\text{Eredő meddő teljesítmény: } Q_{\text{eredő}} = Q_L + Q_C$$

Ha $Q_C = Q_L \rightarrow Q_{\text{eredő}} = 0 \rightarrow \cos \varphi = 1,0$ (túlkompenzálás veszélye!)

Grafikusan

Fázisjavítás előtt:     Fázisjavítás után:
      S₁                      S₂ (kisebb!)
     /|                       /|
    / |Q₁                   / |Q₂ (kisebb)
   /  |                    /  |
P /   |               P  /   |
  φ₁               φ₂ (kisebb)

A hatásos teljesítmény $P$ nem változik a fázisjavítással — csak $S$ és $Q$ csökken! $\rightarrow$ Fázisjavítás és Kondenzátortelep méretezés

7. Meddőenergia és számlázás

Meddőenergia mérése

$$\text{Meddőenergia: } Q_E = Q \times t \quad \text{[VARh vagy kVARh]}$$

Ipari számlázás

Ipari fogyasztóknál a meddőenergia-fogyasztás pótdíjat vonhat maga után:

8. Teljesítmény számítása különböző terheléseknél

Tisztán resistív (bojler, sütő)

• $\cos \varphi = 1,0$
• $$P = U \times I = 230 \times 10 = 2300 \text{ W}$$
• $$Q = 0 \text{ VAR}$$
• $$S = 2300 \text{ VA}$$

Motor ($\cos \varphi = 0,82$)

• $$S = U \times I = 230 \times 11 = 2530 \text{ VA}$$
• $$P = S \times \cos \varphi = 2530 \times 0,82 = 2075 \text{ W}$$
• $$Q = S \times \sin \varphi = 2530 \times 0,572 = 1447 \text{ VAR}$$

Méretezési következmény

• A kábelt és a kismegszakítót az $I = 11\text{A}$ alapján méretezzük (nem $P$ alapján!)
• Ez azért van, mert a kábelen az összes áram átfolyik — függetlenül attól hogy hatásos vagy meddő

9. Látszólagos teljesítmény és kábel méretezés kapcsolata

$$S = U \times I \rightarrow I = \frac{S}{U} = \frac{\sqrt{P^2 + Q^2}}{U}$$

Ha csak a hatásos teljesítményből számítjuk az áramot ($I = P/U$), az induktív terhelésnél alulbecsüljük az áramot! Mindig a teljes áramot (látszólagos teljesítményből) kell a méretezéshez használni.

Példa

Motor: $P = 4 \text{ kW}$, $\cos \varphi = 0,82$, $U = 400\text{V}$ (háromfázis)

Helytelen: $I = \frac{P}{\sqrt{3} \times U} = \frac{4000}{692} = 5,78\text{A} \quad \leftarrow \text{TÉVES!}$

Helyes: $I = \frac{P}{\sqrt{3} \times U \times \cos \varphi} = \frac{4000}{692 \times 0,82} = 7,05\text{A} \quad \text{✅}$