⚡ Háromfázisú rendszerek

Alapfogalom — Miért háromfázisú?

A háromfázisú rendszer három, egymástól 120°-kal eltolt szinuszos feszültséget tartalmaz. Előnyei az egyfázisú rendszerrel szemben:

• Kisebb vezető tömeg azonos teljesítmény átvitelére
• Egyenletesebb teljesítmény — a háromfázisú generátor egyenletesebb nyomatékot ad
• Motorok egyszerűen hajthatók — forgómágneses tér létrehozható
• Rugalmas felhasználás — egyfázisú és háromfázisú fogyasztók egyidejűleg

1. A három fázis

u_L1(t) = Û × sin(ωt)
u_L2(t) = Û × sin(ωt − 120°)
u_L3(t) = Û × sin(ωt − 240°) = Û × sin(ωt + 120°)

Fázissorrend

Jobbos (pozitív) fázissorrend: L1 → L2 → L3 → L1...

• Ez a szabványos fázissorrend Magyarországon
• Jobbos forgású motorok jobbra forognak

Balos (negatív) fázissorrend: L1 → L3 → L2 → L1...

• Két fázis felcserélésével kapható
• Motorforgásirány megfordul!

2. Csillag (Y) kapcsolás

        L1
         │
         │ U_fázis
         │
         ●──── N (csillagpont)
         │
         │ U_fázis
         │
        L2

Csillag kapcsolás feszültségei

$$U_{\text{fázis}} = \frac{U_{\text{vonali}}}{\sqrt{3}}$$

$$230\text{V} = \frac{400\text{V}}{\sqrt{3}} = \frac{400\text{V}}{1{,}732}$$

Csillag kapcsolás áramai

$$I_{\text{vonali}} = I_{\text{fázis}} \quad \text{(azonos — nincs elágazás)}$$

$$I_N = 0 \quad \text{(kiegyensúlyozott terhelésnél)}$$

Kiegyensúlyozott terhelésnél az N vezető árama nulla — ezért terhelhető-e le? NEM — aszimmetriánál és felharmonikusoknál az N vezet áramot! → Váltakozó áramú (AC) hálózatok

3. Delta (Δ) kapcsolás

     L1──────────────L2
      │               │
  Z₁₂│           Z₂₃│
      │               │
     L3──────────────
          │
         Z₃₁

Delta kapcsolás feszültségei és áramai

$$U_{\text{fázis}} = U_{\text{vonali}} = 400\text{V} \quad \text{(delta-ban azonos)}$$

$$I_{\text{vonali}} = \sqrt{3} \times I_{\text{fázis}}$$

$$I_{\text{fázis}} = \frac{U_{\text{fázis}}}{Z_{\text{terhelés}}}$$

Csillag vs. Delta összehasonlítás

4. Háromfázisú teljesítmény

Kiegyensúlyozott terhelésnél

$$P = \sqrt{3} \times U_v \times I \times \cos\varphi \quad [\text{W}]$$

$$P = 3 \times U_f \times I \times \cos\varphi \quad [\text{W}] \quad \text{(mindkettő egyenértékű)}$$

$$Q = \sqrt{3} \times U_v \times I \times \sin\varphi \quad [\text{VAR}]$$

$$S = \sqrt{3} \times U_v \times I \quad [\text{VA}]$$

Számítási példa — háromfázisú motor

Motor: $P = 4\text{ kW}$, $\cos\varphi = 0{,}82$, $U_v = 400\text{V}$

$$I = \frac{P}{\sqrt{3} \times U_v \times \cos\varphi}$$

$$I = \frac{4000}{1{,}732 \times 400 \times 0{,}82} = \frac{4000}{568{,}6} = 7{,}04\text{ A}$$

$$S = \sqrt{3} \times U_v \times I = 1{,}732 \times 400 \times 7{,}04 = 4878\text{ VA} \approx 4{,}88\text{ kVA}$$

$$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{4878^2 - 4000^2} = 2726\text{ VAR}$$

→ Teljesítmények az AC hálózatban | Aszinkron motorok és hajtások

5. Aszimmetria és következményei

Mi az aszimmetria?

Aszimmetria akkor keletkezik, ha a három fázison nem egyforma a terhelés.

$$\text{Szimmetrikus:} \quad I_{L1} = I_{L2} = I_{L3} \quad \rightarrow \quad I_N = 0$$

$$\text{Aszimmetrikus:} \quad I_{L1} \neq I_{L2} \neq I_{L3} \quad \rightarrow \quad I_N \neq 0$$

N vezető árama aszimmetriánál (Kirchhoff)

$$I_N = I_{L1} + I_{L2} + I_{L3} \quad \text{(vektoriálisan!)}$$

$$\text{Maximális N áram:} \quad I_N \le I_{\text{max\_fázis}} \quad \text{(egyik fázis teljesen terhelve, a többi nem)}$$

Aszimmetria következményei

Megengedett aszimmetria (EN 50160): $\le 2\%$

6. Háromfázisú bekötési elvek a gyakorlatban

Egyfázisú fogyasztók elosztása

Lakóépületben az egyfázisú körök egyenletesen osztandók el a három fázis között:

L1: konyha, fürdőszoba
L2: nappali, hálószoba
L3: gyerekszoba, garázs, EV töltő

Az egyenletes elosztás csökkenti az aszimmetriát és az N vezető terhelését.

Háromfázisú fogyasztók

• Motorok, hőszivattyúk, EV töltők (3 fázis) → mind a három fázist terhelik egyenletesen
• Elektromos tűzhely (3 fázis) → egyenletesen terhelt

7. Csillag-delta indítás és a háromfázisú rendszer

A csillag-delta indítás lényege, hogy csillagban a motor tekercsein fázisfeszültség (230V) van, deltában vonali feszültség (400V):

Csillag indítás: U_tekercs = 230V → kisebb áram, kisebb nyomaték
Delta üzem:      U_tekercs = 400V → teljes feszültség, teljes nyomaték

$$\frac{I_{\text{csillag}}}{I_{\text{delta}}} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{M_{\text{csillag}}}{M_{\text{delta}}} = \frac{1}{3}$$

→ Aszinkron motorok és hajtások

8. Transzformátor kapcsolási csoportok

A transzformátor primer és szekunder tekercsének kapcsolási módja befolyásolja a feszültség fázisát:

A legelterjedtebb elosztói transzformátor kapcsolás: Dyn11 — delta primer, csillag szekunder, N-nullaponti vezető.

9. Tipikus hibák