🧲 Mágneses alapfogalmak és Indukció

Alapfogalom — Mágneses mező és elektromosság kapcsolata

A mágneses és elektromos jelenségek elválaszthatatlanul összekapcsolódnak — az elektromágnesség két arca ugyanannak a fizikai jelenségnek.

Elektromos áram → Mágneses mező  (Oersted, 1820)
Változó mágneses mező → Elektromos feszültség  (Faraday, 1831)

1. Alapmennyiségek

Vákuum permeabilitása

$$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m} \approx 1,257 \times 10^{-6} \text{ H/m}$$

Relatív permeabilitás tipikus értékek

2. Biot–Savart törvény és egyenes vezető

Egyenes vezető körül hengeres mágneses mező keletkezik:

$$B = \frac{\mu_0 \times I}{2\pi \times r}$$

ahol:
$I =$ a vezető árama (A)
$r =$ távolság a vezetéktől (m)

Jobb kéz szabály — áram iránya és B iránya

Hüvelykujj → áram iránya
Ujjak görbülése → B erővonalak iránya (körben)

Párhuzamos vezetékek egymásra hatása

• Azonos irányú áram → vonzzák egymást
• Ellentétes irányú áram → taszítják egymást

Ez az alapja a kábeltálcák és csoportos fektetés hatásainak — az áramok mágneses terük révén hatnak egymásra.

3. Faraday-féle indukció törvénye

Változó mágneses fluxus elektromotoros erőt (EMF) indukál:

$$e = -N \times \frac{d\Phi}{dt} \quad \text{[V]}$$

ahol:
$N =$ tekercselések száma
$\frac{d\Phi}{dt} =$ a fluxus időbeli változása

Lenz törvénye

Az indukált áram iránya olyan, hogy ellene hat a fluxusváltozásnak — ezért a negatív előjel.

Praktikus következmények

4. Önindukció

Ha egy tekercsen átfolyó áram változik, a saját mágneses tere visszahat önmagára:

$$e_L = -L \times \frac{dI}{dt} \quad \text{[V]}$$

ahol:
$L =$ induktivitás (H)
$\frac{dI}{dt} =$ áram időbeli változása

Induktivitás és tekercs geometria

$$L = \frac{\mu \times \mu_r \times N^2 \times A}{l} \quad \text{[H]}$$

ahol:
$N =$ menetek száma
$A =$ mag keresztmetszete ($\text{m}^2$)
$l =$ mágneses úthossz (m)

Önindukció a gyakorlatban

• Motor indításkor: nagy $\frac{dI}{dt}$ → nagy visszaelektromotoros erő → indítóáram korlátozódik
• Transzformátor: szórási induktivitás → belső feszültségesés
• Frekvenciaváltó fojtó: $L$ szándékosan nagy → felharmonikus szűrés → Frekvenciaváltók és Lágyindítók
• Kapcsolóüzemű tápegység: $L$ energiatárolásra is

5. Transzformátor elve

A transzformátor két, egymástól galvanikusan elkülönített tekercset tartalmaz, amelyek közös mágneses magot osztanak:

Primer tekercs ($N_1$ menet) → Váltakozó mágneses fluxus → Szekunder tekercs ($N_2$ menet)

Áttételi arány:

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1}$$

Ahol (ideális transzformátornál):
$P_1 = P_2$ (teljesítmény megmarad)

Transzformátor veszteségei

Lamellált mag

Tömör vas mag → nagy örvényáramok → nagy veszteség
Lamellált mag (vékony lapok egymástól szigetelve) → kis örvényáramok → kis veszteség

6. Hiszterézis és mágnesezési görbe

A ferromágneses anyagok mágnesesedése nem lineáris — a B-H karakterisztika hurkot alkot (hiszterézishurk).

B
│     ╭──────╮
│    ╱        ╲
│   ╱          ╲
│──●──────────────● H
│   ╲          ╱
│    ╲        ╱
│     ╰──────╯

Fontos pontok

Lágy vs. kemény mágneses anyag

7. Mágneses jelenségek a villamos berendezésekben

Aszinkron motor forgómágneses tere

A háromfázisú sztatórtekercsek forgómágneses teret keltenek — ez hajtja a rotort:

L1 (0°), L2 (120°), L3 (240°) fázisú áramok
→ Térbeli 120°-os eltolású tekercsek
→ Időben forgó eredő mágneses tér
→ Rotor indukálódik → nyomaték

→ Aszinkron motorok és hajtások

Transzformátor belső impedanciája

$$Z_T = \sqrt{R_{\text{Cu}}^2 + X_{\text{szórás}}^2}$$

$$u_k\% = \frac{Z_T}{Z_{\text{névleges}}} \times 100\%$$

Ez a rövidzárlati feszültség — a zárlati áram számításban szerepel: → Zárlati áram számítás

Induktív fogyasztók meddő teljesítménye

A motor és transzformátor mágneses mezejük fenntartásához meddő teljesítményt vesznek fel:

$$Q = U \times I \times \sin\varphi \quad \text{[VAR]}$$

→ Teljesítmények az AC hálózatban | Fázisjavítás és Kondenzátortelep méretezés

8. Mágneses árnyékolás és EMC

A mágneses mező fémárnyékolással gyengíthető:

• Alacsony frekvencián (50 Hz): vastag acél (permeabilis anyag)
• Magas frekvencián (kHz–MHz): réz vagy alumínium (örvényáramok csillapítanak)

Árnyékolt kábel

• Az árnyékolás a kábel körül gyűjti össze az EMI-t és a PE-re vezeti
• Mindkét végén PE-re kötve: alacsony frekvencián jó
• Egy végén PE-re: magas frekvencián jobb (hurokáram elkerülés)

→ Frekvenciaváltók és Lágyindítók | Informatikai hálózatok (LAN)