⚡ Váltakozó áramú (AC) hálózatok

Kapcsolódó kulcsjegyzetek: Elektrotechnikai alapfogalmak | Ohm és Kirchhoff törvényei | Teljesítmények az AC hálózatban | Háromfázisú rendszerek | Fázisjavítás és Kondenzátortelep méretezés

Alapfogalom — Miért váltakozó áram?

Az AC hálózat előnye a DC-vel szemben:

• Transzformálható — könnyen változtatható a feszültség szintje
• Nagy távolságra nagy feszültségen (kis áram → kis veszteség) átvihető
• Generátorok természetes kimenete szinuszos AC

Erőmű (10–20 kV)
    │ transzformátor fel
Átvitel (400 kV)
    │ transzformátor le
Elosztás (20 kV)
    │ transzformátor le
Felhasználó (400/230 V)

1. A szinuszos jel

A váltakozó feszültség és áram szinuszos — a természetben leggyakrabban előforduló periodikus jelalak.

$$u(t) = \hat{U} \times \sin(\omega \times t + \varphi) \quad \text{[V]}$$

$$i(t) = \hat{I} \times \sin(\omega \times t) \quad \text{[A]}$$

50 Hz-es hálózat jellemzői

$$f = 50 \text{ Hz}$$

$$T = 1/50 = 0,02 \text{ s} = 20 \text{ ms}$$

$$\omega = 2\pi \times 50 = 314,16 \text{ rad/s}$$

$$\hat{U} = 230 \times \sqrt{2} = 325,3 \text{ V} \quad \leftarrow \text{csúcsérték}$$

$$U_{\text{eff}} = 230 \text{ V} \quad \leftarrow \text{effektív érték (amit mérünk)}$$

2. Effektív érték (RMS)

Az effektív érték (RMS — Root Mean Square) az a DC feszültség/áram érték, amely ugyanakkora teljesítményt fejleszt mint a váltakozó jel.

$$U_{\text{eff}} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} \quad \text{(szinuszos jelre)}$$

$$I_{\text{eff}} = \frac{\hat{I}}{\sqrt{2}}$$

Csúcsérték ↔ effektív érték átváltás

$$230\text{V (eff)} \times \sqrt{2} = 325\text{V (csúcs)}$$

$$325\text{V (csúcs)} / \sqrt{2} = 230\text{V (eff)}$$

A multiméter mindig az effektív értéket mutatja (TRMS esetén minden hullámformára helyesen). → Műszerismeret és Használat

TRMS vs. átlagmérő

• Szinuszos jelre: mindkettő helyes
• Torzított jelre (LED driver, VFD): csak TRMS ad helyes értéket!
• → Fénytechnikai eszközök és LED technológia | Frekvenciaváltók és Lágyindítók

3. Fázis és fázisszög

A feszültség és áram nem feltétlenül egyszerre éri el a maximumát — közöttük fázisszög ($\varphi$) lehet.

Fázordiagram

        U (referencia)
         │
         │  φ
         │╱
─────────●─────────
          ╲
           I (induktív esetben: késik)

4. Impedancia — komplex ellenállás

AC hálózatban az ellenállás fogalma kibővül impedanciává ($Z$), amely tartalmazza az ohmikus és a reaktív összetevőket:

$$Z = R + jX \quad [\Omega]$$

ahol:
$R$ = ohmikus ellenállás (valós rész)
$X$ = reaktancia (képzetes rész)
$j$ = képzetes egység ($\sqrt{-1}$)

Induktív reaktancia

$$X_L = \omega \times L = 2\pi \times f \times L \quad [\Omega]$$

• Frekvenciával nő
• Fázisszög: $+90^\circ$ (áram késik)

Kapacitív reaktancia

$$X_C = \frac{1}{\omega \times C} = \frac{1}{2\pi \times f \times C} \quad [\Omega]$$

• Frekvenciával csökken
• Fázisszög: $-90^\circ$ (áram siet)

Impedancia nagysága

$$|Z| = \sqrt{R^2 + X^2} \quad [\Omega]$$

Fázisszög:
$$\varphi = \arctan\left(\frac{X}{R}\right)$$

Soros RLC kör

$$Z = R + j(X_L - X_C) = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)$$

Rezonancia: ha $X_L = X_C \rightarrow Z = R$ (minimális impedancia, maximális áram)

$$f_{\text{rezonancia}} = \frac{1}{2\pi \times \sqrt{L \times C}}$$

→ Fázisjavítás és Kondenzátortelep méretezés (rezonancia veszélye kondenzátortelepnél)

5. Ohm törvénye AC hálózatban

$$U = I \times Z \quad \text{(komplex alakban)}$$

$$|U| = |I| \times |Z| \quad \text{(nagyságokra)}$$

Feszültségesés AC hálózatban

A pontos feszültségesés számításhoz az induktív reaktanciát is figyelembe kell venni:

$$\Delta U = I \times (R \times \cos \varphi + X_L \times \sin \varphi) \times L$$

Kis keresztmetszetű ($\le 35\text{mm}^2$) kábelekre $X_L$ elhanyagolható $\rightarrow$ egyszerűsített képlet elegendő. → Feszültségesés számítása

6. Felharmonikusok (harmonics)

A valós hálózatban az áram nem tisztán szinuszos — a nem-lineáris terhelések felharmonikusokat generálnak.

Felharmonikusok forrásai

THD — Total Harmonic Distortion

$$\text{THD} = \frac{\sqrt{U_2^2 + U_3^2 + U_4^2 + \dots}}{U_1} \times 100\% \quad [\%]$$

Ahol $U_1$ az alapharmonikus, $U_2, U_3\dots$ a felharmonikusok.

Megengedett határ (EN 50160): $\text{THD} \le 8\%$ (feszültségre)

3. felharmonikus és N vezető

A háromfázisú rendszerben a 3. felharmonikus nem oltja ki egymást az N-vezéken — összeadódik:

$$\text{Normál 50Hz komponens: } N = 0 \quad \text{(kiegyensúlyozva)}$$

$$\text{3. felharmonikus (150Hz): } N = 3 \times I_3 \quad \text{(ÖSSZEADÓDIK!)}$$

→ Az N vezető melegedhet, ha sok LED/számítógép/VFD fogyasztó van → N vezéket nem szabad leszűkíteni felharmonikusos hálózatban! → Vezeték keresztmetszet méretezés

7. Hálózati feszültségminőség (EN 50160)

8. AC hálózat és a villamos hálózat szabványai